马上就要期末考试了。最近有位高中生同学给我发来私信诉苦，他说自己初中的时候非常努力，这才考上了一所重点高中。现在，自己依然保持初中那样的学习劲头，成绩却很一般。相反，班上有些同学，从没看到他们学习，成绩却特别好。他想问我：为什么人和人的差距这么大呢？在学习上有没有什么方法和窍门呢?
这回，我们首先给大家解释一下为什么学霸看上去都不努力，然后再给大家提几个有关学习的小建议，希望这篇文章能给期末复习的小朋友一点帮助。
01伯克森悖论One为了解释学霸为什么都不努力学习，我们首先来讨论一个有趣的统计学悖论：伯克森悖论。这是美国医生和统计学家约瑟夫.伯克森在年提出的一个问题。
约瑟夫.伯克森
医院中患有糖尿病的病人和患有胆囊炎的病人，结果发现：患有糖尿病的人群中，同时患胆囊炎人数较少；而没有糖尿病的人群中，患胆囊炎的人数比例较高。这似乎说明：患有糖尿病可以保护病人不受到胆囊炎的折磨，但是从医学上讲无法证明糖尿病能对胆囊炎起到任何保护作用，他将这个研究写成了论文《医院数据的局限性》，并发表在杂志《生物学公报》上，这个问题就称为伯克森悖论。
论文中的表格
Berkson,Joseph(June)."LimitationsoftheApplicationofFourfoldTableAnalysistoHospitalData".BiometricsBulletin.2(3):47–53.
解释伯克森悖论其实并不难。悖论产生的最主要原因是：文章医院的病人，从而忽略了那些没有住院的人。
为了简化起见，医院只治疗两种疾病：糖尿病和胆囊炎，然后画一个平面直角坐标系：横坐标表示他患有糖尿病的严重程度，纵轴表示患有胆囊炎的严重程度，再把每一个人按照两种疾病的轻重画在坐标系中。
全体人群中患有糖尿病和胆囊炎的情况分布
如果我们对全体人群进行统计，就会发现：糖尿病和胆囊炎并没有相关性。但是，医院中的患者进行统计，就会出问题：如果病人的糖尿病或者胆囊炎问题比较轻，病人就不需要住院，所以也不会被统计到，医院的病人要么是糖尿病，要么是胆囊炎，要么二者兼有。
所以，我们需要把图像左下方的点都去掉，他们不在我们统计的范围内，我们只会统计到这条线右上方的点。
医院中患者患有胆囊炎和糖尿病的情况
大家再看，这回糖尿病和胆囊炎就表现出负相关了。不患有糖尿病的人，更与可能患有胆囊炎，而患有糖尿病的人，胆囊炎的比例就会下降了。
我们还可以用具体数据解释这个问题。例如有人，糖尿病的患病率50%，胆囊炎也是50%，二者都有或者都没有的就是25%，如下表:
患有胆囊炎未患胆囊炎未患糖尿病患有糖尿病身体健康的人不住院，医院进行统计时，会忽略健康的25人，只会统计到75人。在这75人中，患有糖尿病的人有50个，其中25人患有胆囊炎，比例50%
没有患糖尿病的人有25个，全都是胆囊炎，比例%
由此形成了伯克森悖论。
大家明白了吗？伯克森悖论也是一种统计偏差，因为我们忽略了身体健康而没有入院的人，医院的病人中进行统计，这些病人一定患有这样或者那样的疾病。所以，如果患者没有糖尿病，那么就一定患有其他疾病，比如胆囊炎，这就形成了糖尿病与胆囊炎负相关的假象。
02生活中的伯克森悖论Two其实，生活中随处可见伯克森悖论。比如：为什么许多人不怎么学习，成绩还特别好?
我们来画一个平面直角坐标系，横轴是刻苦程度，纵轴是分数。每一名学生都对应了这个坐标平面上的一个点。并且我们可以将大家分为四个区域，分别是：
学习刻苦分数又高的——学霸。
从不学习但是分数还是很高的——学神。
从不学习而且分数很低的——学渣。
学习刻苦分数又不高的——学弱。
我们都知道：学习刻苦和成绩高低肯定是正相关的，也就是学霸和学渣比较多。而不学习成绩却很好，学习成绩却非常差的应该都是少数，这是一个符合逻辑的猜测。我们假设有名同学，其中学霸有30人，学渣有30人，学弱和学神各有20人。
现在我们